A new geometric approach to Sturmian words

We introduce a new geometric approach to Sturmian words by means of a mapping that associates certain lines in the n x n -grid and sets of finite Sturmian words of length n. Using this mapping, we give new proofs of the formulas enumerating the finite Sturmian words and the palindromic finite Sturmian words of a given length. We also give a new proof for the well-known result that a factor of a Sturmian word has precisely two return words.Comment: 12 pages, 7 figures. A preprint of a paper to appear in Theoretical Computer Scienc

Avoiding Abelian powers in binary words with bounded Abelian complexity

The notion of Abelian complexity of infinite words was recently used by the three last authors to investigate various Abelian properties of words. In particular, using van der Waerden's theorem, they proved that if a word avoids Abelian $k$-powers for some integer $k$, then its Abelian complexity is unbounded. This suggests the following question: How frequently do Abelian $k$-powers occur in a word having bounded Abelian complexity? In particular, does every uniformly recurrent word having bounded Abelian complexity begin in an Abelian $k$-power? While this is true for various classes of uniformly recurrent words, including for example the class of all Sturmian words, in this paper we show the existence of uniformly recurrent binary words, having bounded Abelian complexity, which admit an infinite number of suffixes which do not begin in an Abelian square. We also show that the shift orbit closure of any infinite binary overlap-free word contains a word which avoids Abelian cubes in the beginning. We also consider the effect of morphisms on Abelian complexity and show that the morphic image of a word having bounded Abelian complexity has bounded Abelian complexity. Finally, we give an open problem on avoidability of Abelian squares in infinite binary words and show that it is equivalent to a well-known open problem of Pirillo-Varricchio and Halbeisen-Hungerb\"uhler.Comment: 16 pages, submitte

Extremal words in morphic subshifts

Given an infinite word X over an alphabet A a letter b occurring in X, and a total order \sigma on A, we call the smallest word with respect to \sigma starting with b in the shift orbit closure of X an extremal word of X. In this paper we consider the extremal words of morphic words. If X = g(f^{\omega}(a)) for some morphisms f and g, we give two simple conditions on f and g that guarantees that all extremal words are morphic. This happens, in particular, when X is a primitive morphic or a binary pure morphic word. Our techniques provide characterizations of the extremal words of the Period-doubling word and the Chacon word and give a new proof of the form of the lexicographically least word in the shift orbit closure of the Rudin-Shapiro word.Comment: Replaces a previous version entitled "Extremal words in the shift orbit closure of a morphic sequence" with an added result on primitive morphic sequences. Submitte

Kaapelitehdas toiminnallisuuden näkökulmasta

Tässä kandidaatintyössä tutkitaan Helsingin Kaapelitehtaan tilojen toiminnallisia ominaisuuksia uudessa käyttötarkoituksessaan kulttuurirakennuksena nykyajan suosituksiin ja vaatimuksiin vertaamalla. Selvitän lisäksi työssäni, mitkä tekijät ovat edesauttaneet Kaapelitehtaan käyttötarkoituksen muutosta ja toisaalta, millaisia haasteita siihen on liittynyt. Hyödynnän tutkimuksessani painettujen lähteiden lisäksi myös rakennushistoriallisia selvityksiä, RT-kortistoja sekä omia paikan päällä tekemiäni havaintoja. Rajaan tutkimukseni kohteiksi Merikaapelihallin, yleiset kulkuväylät sekä taiteilijoiden työtilat. Työ jakautuu kolmeen osaan, joista kaikkia tarkastellaan käyttäjien näkökulmasta. Ensimmäiseksi tutustutaan alun perin Kaapelitehtaan toiminnasta vastanneen yrityksen historiaan ja uuden käyttötarkoituksen eri vaiheista 1990-luvun alusta tähän päivään. Sen jälkeen tutkin teollisuusrakennusten uudelleenkäyttöä ilmiönä sekä sen sisältämiä haasteita ja avaan käyttötarkoituksen muutokseen liittyviä käsitteitä. Lopuksi arvioin valikoitujen Kaapelitehtaan tilojen toiminnallisia ominaisuuksia vertaamalla niiden ominaisuuksia RT-kortistojen ohjeisiin. Tarkastelen tilojen ominaisuuksia myös pohja- ja leikkauspiirroksien avulla. Kaapelitehtaan voidaan todeta noudattavan muunneltavuuden periaatteita, koska sinne on tehty taloteknisiä muutoksia kulttuurikäytön aikana. Muunneltavuutta ovat helpottaneet rakennustekniset ominaisuudet, kuten pilari-palkkirakenne sekä väljä tilamitoitus. Toisaalta julkisivut ovat suojeltuja eikä rakennuksen ulkopuolelle ole saanut tehdä muutoksia, mikä voidaan nähdä rajoittavana tekijänä, mutta toisaalta se on suojellut rakennuksen alkuperäistä ilmettä. Keskeistä on ollut mukautuvan uusiokäytön mukainen tilojen hyödyntäminen sellaisenaan ilman pintapuolisia ehostustöitä, jotka pahimmillaan pilaavat rakennusten alkuperäisen tunnelman. Kaapelitehtaan käyttöaste on lähes aina ollut lähellä sataa prosenttia, mitä voidaan pitää joustavan tilasuunnittelun ja kulutusta kestävien materiaalien ansiona. Rakennus on tarjonnut käyttäjilleen huolettoman, matalan kynnyksen toimintaympäristön, jossa ei tarvitse pelätä pintojen sotkeentumista tai vuokrankorotusta. Vaikka Merikaapelihalli onkin ehkä liian kapea ja pitkä, se kuitenkin on hyvin muunneltavissa eri tapahtumiin ja on täysin ainutlaatuinen tilana. Tehdaskäytön jälkien vaalimisen ansiosta Kaapelitehtaassa on onnistuttu luomaan aito ja kiehtovan rosoinen tunnelma, jota on mahdotonta saavuttaa uudisrakennuksissa

Suffix conjugates for a class of morphic subshifts

Let A be a finite alphabet and f: A^* --> A^* be a morphism with an iterative fixed point f^\omega(\alpha), where \alpha{} is in A. Consider the subshift (X, T), where X is the shift orbit closure of f^\omega(\alpha) and T: X --> X is the shift map. Let S be a finite alphabet that is in bijective correspondence via a mapping c with the set of nonempty suffixes of the images f(a) for a in A. Let calS be a subset S^N be the set of infinite words s = (s_n)_{n\geq 0} such that \pi(s):= c(s_0)f(c(s_1)) f^2(c(s_2))... is in X. We show that if f is primitive and f(A) is a suffix code, then there exists a mapping H: calS --> calS such that (calS, H) is a topological dynamical system and \pi: (calS, H) --> (X, T) is a conjugacy; we call (calS, H) the suffix conjugate of (X, T). In the special case when f is the Fibonacci or the Thue-Morse morphism, we show that the subshift (calS, T) is sofic, that is, the language of calS is regular.https://www.cambridge.org/core/journals/ergodic-theory-and-dynamical-systems/article/suffix-conjugates-for-a-class-of-morphic-subshifts/A531E7B26F382EDAF8455382C9C1DC9

Know Your Phish: Novel Techniques for Detecting Phishing Sites and Their Targets

Phishing is a major problem on the Web. Despite the significant attention it has received over the years, there has been no definitive solution. While the state-of-the-art solutions have reasonably good performance, they require a large amount of training data and are not adept at detecting phishing attacks against new targets. In this paper, we begin with two core observations: (a) although phishers try to make a phishing webpage look similar to its target, they do not have unlimited freedom in structuring the phishing webpage, and (b) a webpage can be characterized by a small set of key terms, how these key terms are used in different parts of a webpage is different in the case of legitimate and phishing webpages. Based on these observations, we develop a phishing detection system with several notable properties: it requires very little training data, scales well to much larger test data, is language-independent, fast, resilient to adaptive attacks and implemented entirely on client-side. In addition, we developed a target identification component that can identify the target website that a phishing webpage is attempting to mimic. The target detection component is faster than previously reported systems and can help minimize false positives in our phishing detection system.Peer reviewe

Least Periods of Factors of Infinite Words

We show that any positive integer is the least period of a factor of the Thue-Morse word. We also characterize the set of least periods of factors of a Sturmian word. In particular, the corresponding set for the Fibonacci word is the set of Fibonacci numbers. As a byproduct of our results, we give several new proofs and tightenings of well-known properties of Sturmian words.Work of the first author supported by a Discovery Grant from NSERC. Work of the second author supported by the Finnish Academy under grant 8206039.https://www.rairo-ita.org/articles/ita/abs/2009/01/ita08003/ita08003.htm